Théorie de la relativité restreinte et les trous noirs

Il est possible de trouver la relation entre la masse et le rayon d'un trou noir sphérique, gardant à l'esprit que la vitesse maximale que peut atteindre un objet, selon la théorie de la relativité, C'est la vitesse de la lumière.

La vitesse de bouc dans la surface d'un astre sphérique sera la vitesse maximum que pouvait atteindre un objet afin de rester en orbite autour de l'étoile. Cela arrivera lorsque l'énergie cinétique d'un objet est égale à l'énergie potentielle due à l'attraction gravitationnelle.

L'énergie cinétique (EC) selon la mécanique classique est

EC = ½ mv² (1)

et l'énergie potentielle est Ep = GmM/r (2)

en v la vitesse de l'objet en orbite, m la masse de l'objet en orbite, M la masse de l'étoile, sont la distance entre le centre de l'étoile jusqu'au point où il est l'objet en orbite et G la constante de gravitation universelle.

Égale à l'énergie potentielle avec l'énergie cinétique et d'isoler la vitesse, on obtient l'équation de la vitesse d'évasion:

(3)

alors pour une vitesse de scape égale à la vitesse de la lumière c et isoler M/r dans la formule précédente, nous pouvons obtenir

null(4)

comme c = 2.99793 x 108 m/s et G = 6.6732 x 10-11 Nm²/kg², nous obtenons

M/r = 6.734 x 1026 kg/m

C'est la relation entre la masse et le rayon d'un corps sphérique afin d'être un trou noir. Avec cette relation, nous pourrions trouver le rayon que doit avoir divers objets stellaires pour être un trou noir.

DIAGRAMME du rayon correspondant aux trous noirs

RAYON DE MASSE
1 soleil (2 x 1030 Kg) 3 Km
25 soleils (géants bleus) 75 Km
1000 soleils 3000 Km
107 soleils (noyau galactique) 3 x 107 Km
1011 soleils (galaxie) 3 x 1011 Km
Ainsi nous pouvons voir que si le soleil pouvait être compressé jusqu'à une sphère de radio 3 Km il deviendrait un trou noir.

Mais ce raisonnement est le mélange de la théorie de la relativité avec la mécanique classique, étant donné que l'équation de l'énergie cinétique d'un corps selon la relativité restreinte est différente de la classique

null(5)

Ainsi une vitesse relativiste d'évasion est obtenue (Ver):

null(6)

Ainsi, vous pouvez observer que la vitesse d'évasion n'atteindra jamais la vitesse de la lumière sauf dans une étoile de masse infinie ou rayon zéro.

Mais il envisage de la théorie de la relativité restreinte uniquement. Si nous gardons à l'esprit de la théorie de la relativité générale d'Einstein, quelques nouveaux effets très intéressants apparaissent.

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