Teoria de la relativitat especial i forats negres

És possible trobar la relació entre la massa i el radi d'un forat negre esfèrica tenint en compte que la màxima velocitat que podria arribar a un objecte, segons la teoria de la relativitat, és la velocitat de la llum.

La velocitat de paisatge en la superfície d'una estrella esfèrica serà la velocitat màxima que podria arribar a un objecte per quedar-se en òrbita al voltant de l'estrella. Això passarà quan l'energia cinètica d'un objecte és igual a l'energia potencial a causa de l'atracció gravitacional estrella.

L'energia cinètica (EC) d'acord amb la mecànica clàssica és

EC = ½ mv² (1)

i és de l'energia potencial Ep = GmM/r (2)

v és la velocitat de l'objecte en òrbita, m la massa de l'objecte en òrbita, M la massa de l'estrella, són la distància des del centre de l'estrella fins al punt on és l'objecte en òrbita i G la constant de gravitació universal.

Equival a l'energia potencial amb l'energia cinètica i la velocitat s'obté l'equació de la velocitat d'escapament d'aïllament:

(3)

llavors per a una velocitat de scape igual a la velocitat de la llum c i M/r d'aïllament de la fórmula anterior podem obtenir

nul(4)

c = 2.99793 x 108 m/s, G = 6.6732 x 10-11 Nm²/kg², obtenim

M/r = 6.734 x 1026 kg/m

Aquesta és la relació entre la massa i el radi d'un cos esfèric per tal de ser un forat negre. Amb aquesta relació que trobem el radi que ha de tenir diversos objectes estel·lars per tal de ser un forat negre.

GRÀFIC de radi corresponent a forats negres

RADI DE MASSA
1 sol (2 x 1030 Kg) 3 Km
25 sols (gegants blaves) 75 Km
1000 suns 3000 Km
107 sols (nucli galàctic) 3 x 107 Km
1011 sols (galàxia) 3 x 1011 Km
Així, podem veure que si el sol pot ser comprimit fins a ser una esfera de ràdio de Km 3 es convertiria en un forat negre.

Però aquest raonament és barrejar la teoria de la relativitat amb la mecànica clàssica, des de l'equació de l'energia cinètica d'un cos d'acord amb la relativitat especial és diferent a la clàssica

nul(5)

D'aquesta manera s'obté una velocitat d'escapament relativista (Ver):

nul(6)

D'aquesta manera es pot observar que la velocitat d'escapament mai no arriba a la velocitat de la llum, excepte en una estrella de massa infinita o radi zero.

Però això és tenint en compte la teoria de la relativitat especial només. Si hem de tenir en compte la teoria de la relativitat general d'Einstein, algunes conseqüències molt interessants noves apareixen.

Un pensament a 59 ldquo;Teoria de la relativitat especial i forats negres59 rdquo;

  1. Pingback: La relativitat general i els forats negres

Deixi una contestació

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps marcats *